Productos Notables

                                 

Una de las características mas importantes del algebra es que considera múltiples caminos para resolver un problema o ejercicio; de este modo, para resolver un producto de dos binomios existen "atajos" que permitirán solucionar fácilmente esta operación de álgebra: a estos "atajos" se les ha llamado productos notables.

Ahora citaremos los productos notables más famosos del álgebra:

Binomios al Cuadrado

Un binomio es una expresión algebraica que consta de dos términos que se están sumando o restando.

Un binomio al cuadrado es aquel que  se multiplica por sí mismo, es decir, si tenemos el binomio a + b, el cuadrado de ese binomio es (a + b) (a + b) y se expresa como (a + b)2.

Un binomio al cuadrado siempre da como resultado un trinomio cuadrado perfecto, esto significa que el trinomio tiene dos términos que son una raíz cuadrada exacta.

Para resolver un  binomio se aplica la siguiente regla: El cuadrado del primer término (+), el doble producto del primero por el segundo (+) el cuadrado del segundo término.

Para resolver un  binomio se aplica la siguiente regla: El cuadrado del primer término (+) ó (-), depende del signo del binomio, el doble producto del primero por el segundo (+) el cuadrado del segundo.

Aplicando la regla para resolver el binomio (a +b)2:

• Se toma el cuadrado del primer término: a2.

• Se aplica el signo del binomio: (+).

• Se toma el doble del producto del primer término más el segundo: 2ab.
• Se suma el cuadrado del segundo término: b2

Entonces (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Ejemplos de binomios al cuadrado:

1. (X+1)2 = X2 + 2X + 1
2. (X-1)2 = X2 – 2X + 1
3. (3+6)2 = 81              

Ahora te presentamos un video el cual te ayudara a entender un poco mas sobre el tema:

Binomios con Término Común

Los binomios con término común, como su nombre lo indica es el producto de dos binomios los cuales sólo tienen en común un sólo término, su forma general es la siguiente:

( a + b )  ( a + c )

Observen que se trata del producto de dos binomios, los cuales tienen en común el término “a” y los términos NO comunes son los términos “b, c”. El producto de binomios con término común es un trinomio cuadrado, para lo cual existe una regla la cual explicaremos en tres pasos.

1) El término común se eleva al cuadrado.

2) Se suman los dos términos no comunes

3) El producto de la suma se multiplica por el término común.

Ejemplo:

( 2x + 3)  ( 2x – 6 )= 4x2 -6x -18

1) ( 2x ) ( 2x )= 4x2

2) 3 – 6 = -3 ( 2x )= -6x

3) ( 3 ) ( -6 )= -18

Binomios Conjugados

Son dos binomios con los mismos dos términos, pero uno de éstos va con signo más en uno de los binomios y con signo menos en el otro. Ejemplos: x+1 y x-1 son conjugados, lo mismo que -x+1 y x+1.

Al resultado o producto de dos binomios conjugados, se le conoce con el nombre de Diferencia de Cuadrados, cabe recordar que en matemáticas a la operación llamada resta, también se le conoce con el nombre de diferencia, esto significa que al hablar de diferencia de cuadrados, se esta haciendo referencia al signo negativo.

Para obtener el producto de binomios conjugados, basta con elevar al cuadrado los dos términos de uno de los binomios y separarlos con el signo negativo.

Espero que esta informacion sea util para ti.

Realizado por: Nancy Baez Zavaleta.