Se consideran monomios semejantes aquellas expresiones algebraicas que tienen la misma parte literal y mismo exponente. Por ejemplo: 5x², -7x²,-x²,(5/7)x², son términos semejantes.
Representación algebraica y solución
Representación algebraica:
El lenguaje algebraico consta principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal función de lenguaje algebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética, por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración.
Solución:
Formalicemos el proceso de suma algebraica de esta forma:
Sumar:
3a²b-4ab²+8a²b+3ab²-7a²b+7ab²
Paso 1: Reordenar los términos para identificar cuáles son semejantes:
=3a²b+8a²b 7a²b -4ab² +3ab²- +7ab²
Paso 2: Separar los coeficientes de los términos semejantes para poder realizar más fácilmente la suma elgebraica
=(3+8-7)a²b + (-4-3+7)ab²
=(11-7)a²b + (-7+7)ab²
=4a²b + 0ab²
=4a²b
La simplificación de la expresión inicial es: 4a²b
Para una mejor explicación dejamos el siguiente vídeo:
Estas sumas también es común que se presenten en forma de fracción como se muestra a continuación:
Sumar:
5/7x²+
2/3x + 2 -1/6x² -
4/7x + 1/3
Aplicando los pasos antes mencionados la expresión se transforma en:
=(5/7-1/6)x² + (2/3- 4/7)x + (2/1 + 1/3)
=(30-7/42)x² + (14-12/21)x +6-1/3)
=23/42x² + 2/21x + 2 1/3
La explicación a detalle se presenta en el siguiente vídeo:
Multiplicación o productos entre monomios y polinomios
Una forma de realizar una suma algebraica de monomios iguales es aplicar la multiplicación de términos algebraicos.
Formalmente existen cuatro tipos de multiplicación algebraica:
- a) Producto de un número real por un monomio
Ejemplo: En un laboratorio químico se tienen 25 recipientes de 5L cada uno. Para expresar la cantidad de litros que se pueden almacenar, basta con hacer un producto de un número por un monomio: 25 (5L) = (25x5)L = 125L
- b) También podemos realizar multiplicaciones entre dos monomios:
Ejemplo: Al calcular el área de un campo de futbol de 145m de largo por 85m de ancho, podemos expresarlo como: (145x85)(m x m)= 12,325m²
- c) Pero aún hay más, también podemos resolver el producto de un monomio por un polinomio. Para este caso, debemos aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación:
Ejemplo: (3x²) (2x² +7x -9)=¿?
=(3x2) (x ²+²)(3x7) (x 2+1) +[3x(-9)](x²)
=6x4+21x³-27x²
- d) Y finalmente, el producto de dos polinomios, que resolveremos usando la propiedad distributiva de la multiplicación:
Ejemplo:
En el siguiente vídeo se explica detalladamente cómo realizar una multiplicación de polinomios.
Referencias:
Realizado por: Ximena Vega Guzmán #104
me sirvio de mucho
ResponderEliminarun tema bien explicado
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