Modelos matematicos: Factorización

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación pues el propósito de ésta últilma es hallar el producto de dos o más factores, mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado. Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.

El proceso de factorización se clasifica en cuatro casos básicos:

1.- FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN.

Un factor común es aquel que encontramos en todos los términos, que en este caso seria encontrar un número que podamos multiplicar y dividir entre todos los términos, y hallar el factor común de las literales escribiendo el de menor exponente. La característica principal de las expresiones que se pueden factorizar por este método es que tienen en común alguna variable en todos sus términos.

EJEMPLO 1:

8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)

El factor común es el número 4, el Máximo Común Divisor entre los números.

EXPLICACIÓN:

Divido a cada término por el número 4, y voy poniendo todos los resultados dentro del paréntesis, sumando o restando según el signo que resulte de la división. Así:

Primer término:

8a/4 = 2a

Segundo término:

-4b/4 = -b

Tercer término:

16c/4 = 4c

Cuarto término:

12d/4 = 3d

De esa manera obtuve cada uno de los términos que puse dentro del paréntesis

EJEMPLO 2:

36x⁴ - 48x⁶ - 72x³ + 60x⁵ = 12x³. (3x - 4x³ - 6 + 5x²)

EXPLICACIÓN:

El 12 es el mayor número que divide a 36, 48, 72 y 60. Es el Máximo Común Divisor entre esos números y x3, porque es la x con el menor exponente que aparece.
Luego, divido cada término por 12x³

Primer término:

36x⁴/12x³ = 3x

Segundo término:

-48⁶x/12x³ = -4x³

Tercer término:

-72x³/12x³ = -6

Cuarto término:

60x⁵/12x³ = 5x²

Para una mejor explicación se le recomienda el siguiente vídeo:

2.-FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.

Este tipo de expresiones tiene como característica principal que se obtienen de desarrollo de un binomio elevado al cuadrado. El proceso se resume en tres pasos:

Paso 1: calcular la raíz cuadrada del primer y tercer término.
Paso 2: calcular el producto de la raíz cuadrada del primer término por la raíz cuadrada del segundo término.
Paso 3: comparar el resultado con el segundo término del trinomio; si éste es igual a la mitad de dicho término, entonces se puede factorizar como un trinomio cuadrado perfecto: 4a²+ 12ab + 9b²= (2a + 3b)².

Recuerda que si el signo del segundo término tiene un signo negativo, ese será el signo que se ubicará entre los términos del binomio: 9a² – 6ab + b² = (3a – b)².

En este vídeo encontraras una mejor explicación:

3.- FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS.

Para factorizar una diferencia de cuadrados es necesario saber identificarlos, esta ecuación solo tiene dos términos, es decir, es un binomio. Ambos términos tienen raíces cuadradas exactas. En cuanto a los signos un término es positivo y el otro es negativo, o explicado de otra forma la operación que se realiza es una resta.

De estas características viene su nombre diferencia de cuadrados.

4.- Factorización de trinomios que no son cuadrados perfectos.
Un trinomio cuadrado imperfecto es aquel que no cumple con la regla del trinomio cuadrado perfecto que es la que (a ± b)².